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Formeln

Vorsätze der Einheiten

Um Zahlen leichter schreiben zu können, gibt es Abkürzungen in verschiedenen Varianten. Hier ist eine Tabelle mit den wichtigsten Abkürzungen:
Name Zeichen Wert (Potenz, Zahl, Zahlwort)
Zetta Z 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliarde
Exa E 1018     1 000 000 000 000 000 000 Trillion
Peta P 1015         1 000 000 000 000 000 Billiarde
Tera T 1012             1 000 000 000 000 Billion
Giga G 109                 1 000 000 000 Milliarde
Mega M 106                     1 000 000 Million
Kilo k 103                         1 000 Tausend
Hekto h 102                           100 Hundert
Deka da 101                            10 Zehn
- - 100                             1 Eins
Dezi d 10-1                             0,1 Zehntel
Zenti c 10-2                             0,01 Hundertstel
Milli m 10-3                             0,001 Tausenstel
Mikro µ 10-6                             0,000 001 Millionstel
Nano n 10-9                             0,000 000 001 Milliardstel
Piko p 10-12                             0,000 000 000 001 Billionstel
Femto f 10-15                             0,000 000 000 000 001 Billiardstel
Atto a 10-18                             0,000 000 000 000 000 001 Trillionstel
Zepto z 10-21                             0,000 000 000 000 000 000 001 Trilliardstel
Besonders bei der Angabe von Byte, zum Beispiel Megabyte (MB), gibt es auch noch IEC-Präfixe zur Basis 2. Diese Vorsätze haben ein kleines "i" nach dem großen Buchstaben und sind vorallem in der IT besonders wichtig, weil diese Abkürzungen 2 hoch x sind (2 ist in der IT immer wichtig wegen True oder False...).
Name Zeichen Faktor
Kibi Ki 210
Mibi Mi 220
Gibi Gi 230
Tebi Ti 240
Pebi Pi 250
Exbi Ei 260
Zebi Zi 270
Yobi Yi 280
An dieser Stelle will ich darauf aufmerksam machen, dass man hier aufpassen muss, dass man das nicht verwechselt. In einigen Bücher werden immer noch falsche Abkürzungen, Wörter oder Begriffe verwendet - viele wissen gar nicht, das es eigene IEC-Präfixe zur Basis 2 gibt!

Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Bei Speicherkapazitäten kann es immer nur 2 hoch x Byte geben. Aus diesem Grund kann ein Speicher eigentlich niemals 512 MB haben, weil dies 488,28125 MiB entspricht, was keine Potenz von 2 ist!
Richtig wäre die Angabe: 512 MiB, was im Umkehrschluss ca. 537 MB entspricht.

Ohm'sches Gesetz & Co.

Ohm'sches Gesetz

Das Ohm'sche Gesetz ist in der Elektronik eines der wichtigsten Gesetze bzw. eine der wichtigsten Formelen überhaupt. Diese Formel kommt in jeder Schaltung vor.
U = R * I

U: Spannung, Einheit: V (Volt)
R: Widerstand, Einheit: Ω (Ohm)
I: Stromstärke, Einheit: A (Ampere)

Ähnliche physikalische Gesetze

Ein weiteres wichtiges physikalisches und elektrotechnisches Gesetz bzw. Formel ist die Berechnung von der Leistung P (Einheit W, Watt). Damit kann man sich die Leistung in Schaltungen ausrechnen.
P = U * I = R * I2

P: Leistung, Einheit: W (Watt)
Des Weiteren kann man sich die Arbeit W (Einheit: J, Joule) ausrechnen:
W = P * t = U * I * t = R * I2 * t = F * s = U * Q

W: Arbeit, Einheit: J (Joule)
F: Kraft, Einheit: N (Newton)
Q: Ladung, Einheit: C (Coulomb)

Kirchhoffsche Gesetze

Die Kirchhoffschen Gesetze eignen sich ideal zum Berechnen von Spannungen oder Stromstärken in einem Stromkreis mit Seriell- und Parallelschaltungen.

Knotenregel

Die Knotenregel besagt, dass alle Ströme, die in einen Knoten fließen auch wieder aus dem Knoten fließen müssen. Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! In diesem Fall würde die Formel so lauten:
I1 + I2 - I3 - I4 = 0
Allgemein formuliert sieht die Formel wie folgt aus: Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt!

N: Anzahl der Leiter im Knotenpunkt

Maschenregel

Die Maschenregel besagt, dass alle Spannungen, die in einer Art Kreis zusammenhängen, insgesamt 0 ergeben müssen. Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! In diesem Fall würde die Formel so lauten:
-U1 - U2 + U3 - U4 + U5 = 0
Allgemein formuliert sieht die Formel wie folgt aus: Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt!

Strom- & Spannungsteiler

Mithilfe der Strom- & Spannungsteiler kann man fehlende Stromstärken oder Spannungen berechnen.

Stromteiler

Der Stromteiler lässt sich in parallelen Schaltungen anwenden. Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! In dieser Schaltung gelten folgende Formeln:
I1 / I2 = R2 / R1
I2 / I3 = R3 / R2
I1 / I = R1 || 2 || 3 / R1

Spannungsteiler

Der Spannungsteiler lässt sich in seriellen Schaltungen anwenden. Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! In dieser Schaltung gelten folgende Formeln:
U1 / U2 = R1 / R2
U1 / U = R1 / R123

Tiefpass

Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! Beim Tiefpass gelten folgende Formeln:
UC = U * (1 - e-(t / τ))
U = UC * e-(t / τ)
τ = R * C

τ: Tau (Zeitkonstante)

Wechselspannung

Plattenkondensator

Ein Kondensator entsteht entweder gewollt oder ungewollt. Wenn man absichtlich etwas aufladen will, ist der Kondensator gewollt. Wenn jedoch zwei Kabel nebeneinander liegen und einen Kondensator bilden, dann ist das ungewollt, weil man eigentlich keinen Kondensator haben will (aus diesem Grund müssen Kabel geschrimt werden). Dieses Bild wurde vorübergehend gesperrt! Beim Plattenkondensator gelten folgende Formeln:
E = U / d
ε = ε0 * εr
Q = C * U
C = (ε * A) / d

A: Fläche, Einheit: m2 (Quadratmeter)
E: elektrisches Feld, Einheit: V/m (Volt pro Meter)
d: Abstand, Einheit: m (Meter)
ε: Dielektrikum (elektrische Feldkonstante), Einheit: F/m (Kraft pro Meter)
Q: Ladung, Einheit: C (Coulomb)
C: Kapazität, Einheit: F (Kraft)
Die elektrische Feldkonstante des Vakuums ist exakt 1. Daran kann man sich orientieren (jedes Material hat eine andere Konstante).

Transistor

Verstärker

Invertierende Verstärker

Theorie
Der invertierende Verstärker ist so aufgebaut, dass V immer negativ ist und deshalb Ua das verstärkte gespiegelte Ue ist. Somit eignet sich der invertierende Verstärker ideal als Filter, weil man kleine Signale wegfiltert.
Aufbau
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Formeln
V = Ua / Ue
V = - R2 / R1

Nicht-Invertierende Verstärker

Theorie
Der nicht-invertierende Verstärker verstärkt Ue wie der Name schon sagt ohne Minus beim V. Das bedeuted, dass die Eingangsspannung nur verstärkt, nicht gespiegelt wird.
Aufbau
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Formeln
V = Ua / Ue
V = (U1 + U2) / U2
V = (R1 + R2) / R2

Summierende Verstärker

Theorie
Der Summierer nimmt die Summe der Produkte von den Eingangsspannungen multipliziert mit der Verstärkung der jeweiligen Eingangsspannung.
Aufbau
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Formeln
Ua = V1 * U1 + V2 * U2 + V3 * U3
V1 = - Ra / R1
V2 = - Ra / R2
V3 = - Ra / R3

Differenzverstärker

Theorie
Der Differenzverstärker verstärkt die Differenz zwischen Ue1 und Ue2. Wenn in der Formel Ue1 minus Ue2 steht, ist damit gemeint, dass immer das größere Ue minus dem kleineren Ue genommen wird, damit das Ergebnis nicht negativ ist.
Aufbau
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Formeln
V = R2 / R1
V = R4 / R3
Ua = (Ue1 - Ue2) * V

Integrator

Theorie
Der Integrator ist wie der invertierende Verstärker, aber mit dem Unterschied, dass statt dem Rückkopplungswiderstand ein Kondensator eingebaut ist. Dieser bewirkt, dass die gesamte Schaltung frequenzabhängig wird. Mit steigender Frequenz nimmt die Ausgangsspannung ab. Der Integrator zeigt sein Tiefpassverhalten.
Aufbau
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Formel
ΔUa = - (Ue / τ) * Δt

Bodediagramm

Theorie
Das Bodediagramm zeigt die Dezibel in Bezug zur Frequenz vom OPV und der Schaltung. Dabei sind die Dezibel in 20er Schritten und die Frequenz logarithmisch skaliert. Pro Frequenzdecade nehmen die Schaltungen 20db ab, wenn sie größer als fg sind.
Zeichnung
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